1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の使い方・レベル・勉強法など特徴を徹底解説！

こんにちは、アクシブアカデミーです。プロ講師と、東大・早慶をはじめとする難関大生によるアクシブアカデミーの分析チーム「Axiv Lab」による参考書分析です。今回は「1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の使い方・レベル・勉強法など特徴を徹底解説！ 」を解説しています。大学受験用の参考書は、たくさんあって現状の自分の学力や志望校にどれがあっているのか選ぶのが難しいですよね。そんな方へ向けて「1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の使い方・レベル・勉強法など特徴を徹底解説！」を参考書のレベル、特徴、使い方、勉強法、を解説していきます！

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の使い方・レベル・勉強法など特徴を徹底解説！の基本情報

参考書レベル・難易度

標準ランク

『Focus gold』レベルの参考書をある程度解けるようになった段階で取り組むべき問題です。基本問題集ではなく、典型問題を組み合わせた複合的な問題が多く取り扱われているので、典型問題が解けない状態で取り組もうとするとかなり苦労します。問題数が少なく網羅的には欠けますが、最小限の問題数で曲線・複素数編をおさらいすることができます。

この問題を解き終わった後には『スタンダード演習』などにかかると良いでしょう。時間がない方はそのまま過去問に移っても構いません。東大といった最難関大学を目指すような生徒であれば高三の初めの頃には終わらせておきたい問題集です。MARCHレベルであればこれを解くだけでも十分に二次試験の数学力が身に付きます。

習得までに必要な目安時間

42時間

『１対１対応Ⅲ微積分』と合わせても117.5時間で、数学Ⅲを全範囲復習できる参考書としては標準的な時間で解ききることができる問題集です。しかし、問題を見たときの印象より最後まで解ききるのが難しい問題も多く、一問にかかる時間は意外と長いので、集中して取り組むことが大事です。また、他の問題集と比べて、完全に身につけるために繰り返さなければいけない回数が多い問題集なので、その分時間もかかるでしょう。早く終わらせるために、一回で身につけるような意識で、できるだけ多くのことを吸収できるよう集中して取り組みましょう。

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の概要

その名前が示す通り、本書は「例題」とそれに対応する「演習題」とがセットになった問題集です。同じページに「例題」「例題の解説」「演習題」が掲載されています(演習題は巻末)。

本書の冒頭に「要点の整理」があり、曲線・複素数分野における重要な公式や定義、そして頻出問題の基本的な解法がまとめられています。まずは問題を解く前にこのページを熟読して基本事項を頭に入れましょう。

「二次曲線」「色々な関数・曲線」「複素数平面」「数Ⅲ総合問題」に分類されており、そこからさらに十数個の分野に枝分かれしていきます。一つの分野につき「例題」「演習題」が出題されます。細かく分類されているので、一つの分野について体系的に学ぶことができます。

 例えば方程式の問題で言っても、見た目が似ているように見えても解き方はガラリと違う、ということがザラにあります。本書は解法ごとに分類され、1ページずつ割かれているので、解法を勘違いせずに正確に見分けることができるようになります。

典型問題、一度は解いておきたい必須問題、幅広い応用が効く汎用問題、合否への影響の大きい決定問題が厳選されています。網羅型の問題集の中では屈指のコンパクトさを持っています。独特な解法の問題も収録しており、チャートをやるだけではおさえきれなかったトリッキーな解法テクニックも身につけることができます。

最終章は融合問題と呼ばれる、数Ⅲ全ての領域を使った問題が出てきます。それらも18の分野に分かれていて、京大や国立医学部といった難関大の入試問題も収録されるほどの難易度となっています。1対1対応Ⅲの総集編のような形です。

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】はこんな生徒におすすめ

• 基礎を身につけ終わった生徒

基礎と言っても、基本的な定石を既に学んでいる、というレベルが要求されます。

数学の学習は「意味の理解」「基本・典型問題の解法暗記」「試験中の試行錯誤」からなります。教科書レベルの数学の概念の理解をした後は、基本問題をどうやって解くのかを暗記する必要があります。ひらめきに頼らずに素早く確実に数学を解くためです。本書は「意味の理解」はもちろん、「基本・典型問題の解法暗記」もある程度身につけ終わった状態で解くことをお勧めします。

• 複合的な演習問題に取り組む力が欲しい生徒

本書の問題は、一つの問題に一つの要素、というシンプルな形では出題されず、複数の要素が混ぜ合わされた形式になっています。普通の問題集を解くよりもひねりのある問題をも解けるようになります。そういうわけから、本書は「基本・典型問題の解法暗記」と「試験中の試行錯誤」との橋渡しとしてはぴったりな問題集といえます。

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の特徴

例題と演習が1対1対応

名は体を表すと言った通り、本書の特徴は例題と演習のセットになっているところです。例題の解説を読んで解き方を頭に入れた上で同じ分野の問題に取り組むことによってしっかりと身体レベルで定石を身につけることができます。

要点の整理

本書冒頭の「要点の整理」は定石のまとめを載せています。体系立っているので、これまで習ってきたことを整理するのにはちょうどいいコンテンツです。教科書に載っていない事柄も書いてありますので必ずじっくりと読むようにしましょう。

組み合わせ型の問題

先ほども「1対1の特徴」のところで述べましたが、『入試の核心』と言った他の問題集と比較して、この問題集は基本問題が組み合わされたものが多いです。本書の難易度の高さはそれ故と言えるでしょう。完璧に定石が身についていなければ手も足も出なくなります。二次試験は当然ながら単純な問題は少なく、しっかりと筋道を立てて分解する必要がありますが、本書はその「問題の分解」に慣れる最適な問題集であるといえます。

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の使い方と注意点

まずは問題に入る前に、「要点の整理」を熟読しましょう。

演習問題は例題よりも難易度が高いですから、演習と例題とを同時進行でやろうとすると時間がかかります。まずは例題を完璧にするというのも手です。本書の２周目から手を付ける、3周目から手を付ける、でも良いでしょう。

肝心の例題と演習の進め方についてですが、まず解説を隠して例題を解いていきます。その後、解答の前についている方針のまとめを読み、自分の回答の組み立て方と一致しているか確認します。そこから解説をつぶさに読んでいきます。傍注でポイントが書いてあるのでわかりやすいでしょう。

例題も演習題も、10分取り組んでわからなければ解答を見て構いません。ただ、解法を思いついたものについては最後までしっかり解き切りましょう。複合的であることを特徴とする本書の問題は、方針は思いついても案外解き切ることができなかったりします。解答を読みながら、自分で気づいたことや引っかかったポイントを余白に書き込んでいきます。これにより自分の思考を言語化し、見直した時に自分が何を考えていたかわかるようにするのです。これはゲームにおけるセーブのようなもので、勉強の効率を上げるために重要です。

自分が作った回答と解答の記述とを見比べて、自分の記述に何が足りないのか、逆にどこが余分なのかを割り出していきます。そうやって、入試の数学の答案にはどんな記述が必要なのかを学んでいくというわけです。

「ミニ講座」には、例題では触れられなかった重要な概念が説明されていますので、きちんと読み練習問題も解くようにしましょう。

「コラム」には関係する話題が紹介されています。目を通すくらいで良いでしょう。

一周しただけで満足せず、さらに二周、三周、と周回して、演習を見ただけで方針が思いつくレベルにまで仕上げましょう。

「二次曲線」の分野は例題も「要点の整理」に出てきた基本事項をなぞる程度の難易度のものが多いです。「色々な関数・曲線」はあまり教科書でも見ないような珍しい関数にお目にかかることができます。「複素数」の分野では、複素数平面をベクトルとして捉え直すという根本的なところをしっかりと学ぶことができます。「総合問題」において取り扱われているのは、「平均値の定理」や「区分求積法」といった、難関大に必要となってくる重要知識です。

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】の詳細な進め方

1日あたり例題4つを目安に進めていきましょう。

§1　曲数・複素数編

修了後に復習する場合

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】具体的な勉強法

S01-10

1つの問題：理解・解き直しまで含め基本30min計算（ただし例外あり。問題に合わせている）

1. 単元のはじめは「要点の整理」で公式の確認
2. 例題の「ヒント」「解答」を隠して問題をノートに解く。　
   解法のイメージがわかない→「ヒント」を確認し、もう一度チャレンジ
   「ヒント」を見て正解したら△、見てもわからず解答を見たら×をつける。
3. 答え合わせをして、アクシブチェックを本書に書き込む。（無印△×？をつける）
   ＜アクシブチェック＞問題を解いた時のチェック記号
   　無印：初見で解けた
   　△　：方向性はあってたけどケアレスミスなどで間違えた
   　☓ 　：解けなかったが指針・解説・映像授業を見ると理解できた
   　？　：解説や映像授業を見ても理解できなかった　→　質問をして解決すること
4. 【無印】△×？に関係なく「ヒント」「解答」「⬅」を読み、理解を深める。
5. △×の場合は今一度、「ヒント」「解答」を隠して問題をノートに解き、答え合わせ。（？の場合は学校の先生や校舎の先生に質問して理解する）この際にはアクシブチェックは不要。間違えたら、正解するまで解く。
   ※何も見ずに自力で正解できるまでやりこむこと。この一手間で数学の力は上昇しやすい。
6. 正解したら次の問題へ。②〜⑤を繰り返し、範囲が終了したら復習へ。

S11-15

1. 【無印】は解かずに頭の中で解法の流れを再現できるか確認する。
2.  △×？は再度解いて復習する。

R01

1. 模試などで公式が抜けているなと感じたらR01を実施

1対1対応の演習III（新訂版）【曲線・複素数】

「数Ⅲ複合問題」で取り扱われる区分求積法も、複素数平面も、どちらかというと大学でとてもお世話になった概念である。入試問題を解く上で必須の概念であるということもそうだが、大学に入った後の学問のことも考え、しっかりと学ぶようにしてほしい。（東京大学理学部）

数学Ⅲは練習量が結果に直結しやすい範囲であり、１対１対応Ⅲは項目ごとに分かれているため、苦手な項目や分野のみを練習するのにとても向いています。このレベルの問題でしっかりと内容を定着させることで、さらに難しい問題集に移っても躓きにくくなります。ぜひ取り組んでほしい問題集です。(東京大学理科一類)

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