こんにちは！
アクシブアカデミーです。
このブログでは、人気大学の2019年度の入試問題を教科ごとに解説し、対策法と対策に使える参考書を紹介していきます。
今回は大阪市立大学の文系数学についてご紹介します。
目次
傾向と対策
本大学の数学は、制限時間は９０分で大問４つ、各題問ごとに小問が３つ程度という構成になっています。毎年空間ベクトルや微分積分に関する問題が多く出題されています。特にベクトルは他大学と比べても出題頻度の高い分野となっていますので、より重点的に演習を積んでいきましょう。いずれの問題もセンター試験が解ければ問題ないレベルなので、まずはしっかりとセンター試験の対策を行い、実力がついてきたら二次試験対策用の問題を解いていきましょう。
問題ごとの分析
大問１ 図形と方程式 ベクトル
基本的なベクトル演算を用いて関係式を導出、その後軌跡の考え方がわかっているかで差がつく問題となっていました。ただ、軌跡の考え方がなくとも円の方程式となることが示されており、小問１が誘導問題になっています。与えられた方程式に代入すれば答えを求められるので、わからなくとも与えられた数式や導出した式を用いていろいろな計算を試してみると良いでしょう。そのうち答えが得られます。基本的な問題なのでしっかり解ききるようにしましょう。
大問２ 図形と方程式
tanの加法定理を知っているかで問題を解ききることが出来たかが決まったと思います。しかし、これは知っていなくともsinとcosの加法定理を知っていればsin/cosで求めることが出来ます。このように、知らない知識問題も自分の知っている知識だけで解くことができることも多くあるためわからないと諦めず考えてみることが大切です。その他に詰まるところがあれば、まだ図形と方程式の問題に慣れていない可能性があります。演習量によって大きく差が出る分野なので解けなかった人は復習として演習しておくと良いでしょう。
大問３ 空間ベクトル
与えられた図形的条件から方程式を導き、さらに条件を与えて解を得る問題です。計算は少し煩雑ですがしていることはとても明快でわかりやすかったと思います。このような、解き方がわかりやすい問題は解き始める前に一通り解法をイメージしておくことが大切です。文字に対して方程式がいくつあるか、図形的な条件から何が言えるのか、値が出てくるとすればどれほどの値となるかなどをある程度考えておきましょう。答えが自分のイメージと違えば計算ミスの可能性を考えられるし、あっていればその解答が確信に変わるからです。本問はぜひ解けてほしい問題です。
大問４ 微分積分
こちらもイメージがしやすい問題でした。私のイメージした方針を書くならば、まず関数の概形を書けば、接点が１つのときの傾きを容易に求められ、図形から問題の条件を得ます。その後、２解をaで表して計算すれば答えが得られます。このように考えておけば計算中にa以外の文字が出ていたらミスだとわかりますし、どこからミスをしたのかもだいたいわかります。この様に解法をイメージすることは問題を解く上でかなり効果的なので、試してみると良いでしょう。解いた小問を用いることが多いのでわからないときは参考にしましょう。
大阪市立大学 文系数学 対策 参考書紹介
＜演習問題＞ 青チャート
本大学はほぼ毎年４問中２問は微分積分とベクトルの問題ですが、その他の２問は幅広い分野から出題されており予想することは難しいです。そこで、青チャートを用いて一度すべての分野の問題をさらっておくと、初見の問題でも大体の解き筋がわかるようになります。本大学の数学はだいたいはこの参考書に載っている問題の類題なので、かなり効果的です。
＜傾向の対策＞ 過去問
傾向と対策においても記述したとおり、本大学は空間ベクトルの問題を多く出題する傾向にあります。本大学は出題が特徴的なので過去問を演習してどのような問題が出題されるのかという傾向を読むことはかなり効果的な勉強方法となります。それをもとに、他の参考書を使用するときも、よく出題される問題を中心に解くことで効率的な勉強がかないます。また、解いてわからなかった問題は復習した後、青チャートなどにより類題を確認すると良いでしょう。
まとめ
大阪市立大学の文系数学は他２科目よりもかなり簡単な印象を受けました。
対策を適切にすれば十分満点を狙いに行ける問題です。受験までに時間がなく、英語や国語の対策が間に合わないという人は特にこの科目に絞って勉強をするというのもありです。
他２教科はあまり点差が開くこともないですが数学は起こりうるので、特に本大学においておすすめの受験法です。
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