【文系数学】東京大学の入試概要と対策方法・解き方のコツとは？

この記事では東京大学の文系数学入試について、入試概要や対策方法などの合格するために必要な情報をまとめています。東京大学の合格を目指している方は是非参考にしてみてください。

東京大学の文系数学についての紹介

試験概要

• 配点：80点満点
• 試験時間：100分
• 大問数：4題
• 形式:：記述式(一部答えのみ採点要素となる問題有り）
• 出題範囲：数学1A 2B （微積、整数・数列、確率、平面図形など頻出）

各大問ごとに出題される問題

大問は1〜4まであるが数学1A2Bの単元からはまんべんなく出題されます。上記のとおり微積や整数、平面図形など頻出の分野もあるが固定されているわけではないので、全範囲を網羅した学習が必要です。

各小問で主に求められる能力

ほとんどの大問で複数の小問が設定されており、段階を踏んで思考を深めていく構造となっています。記述はわかりやすく理路整然とした説明が適しており、根拠の曖昧な論理や強引な結論の導き方では減点がなされると考えましょう。

大問、小問ごとの配点

配点は公開されていません。しかし模試などでは大問一つ当たり２０点で計算されることが多く、ほとんどの受験生はその前提で点数計画を立てています。小問については後半の問題の配点を高く見積る傾向があるが、実際のところは明らかではありません。

受験者平均点と目標得点率

科目ごとの受験者平均点は公開されていません。年度ごとの易化、難化が大きく一概に目標点数を確定はできないですが、最低５割、目標６〜７割が一般的です。ただ東大受験においては、自分の志望する科類に応じた合格目安点数から逆算して自分の特性にあった点数配分をすることが重要となります。目安としては数学が苦手な受験生は4〜５割、得意な受験生は7〜８割（三完前後）とするのが最も現実的なラインだと言えるでしょう。

基本的な問題への取り組み方

出題される大問四つは当然ながら難易度に差があります。どの年度にも必ず取らなくてはならない比較的易しい大問があるため、まずはその問題を見つけ、完答することが第一段階となります。それに続いて比較的易しい大問、または小問の(１)など解ける問題を拾っていくのが基本的な解答スタイルです。解答の書き方にも気をつけましょう。日常的で曖昧な表現ではなく、論述で頻出する数学的表現を可能な限り使って理路整然とした解答を書くよう意識しましょう。論理の飛躍はご法度です。

学習・対策方法

まずは穴なくすべての単元に対応できるようになることが重要です。東大の文系数学は一定以上の難易度はあるが圧倒的難題というものは出題されにくく、数学オリンピックのようなひらめきや創意工夫といった要素より、効率良く多数の問題に当たり続けることで典型的な解法パターンを身に着けることが点数の安定、向上につながります。

これに適した参考書として「青チャート」を挙げられます。良問揃いの例題を提示し、発想の指針と導き方をわかりやすく解説しています。考え方のポイントや別解例も充実しており、まさに東大向けの参考書といえます。難易度としては上から二番目となる青チャートですが、無理に最高レベルの赤チャートを使う必要はなく、青チャートでも東大入試に対応する下地は十分すぎる程身につきます。2〜3回程周回を終えたら標準国公立レベルの実力はあるといえるでしょう。

さらに一つ難易度を上げた演習を積む必要があります。「文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」は問題数が多いわけではないですが、受験をするうえで一度は解いておいてほしい難問がバランスよく掲載されており、解説の量も申し分ありません。難問とはいえ典型的な考え方や解法パターンに触れておくことが大切な東大文系数学には最適の演習問題集といえます。最後に当たるのは過去問です。東大の場合、「東大の文系数学27カ年」など過去25年以上にわたる過去問が収録されている参考書が市販されているのでそちらを用いるとよいでしょう。年度に関しては古くても特に気にする必要はありません。

基本的な取り組み方

数学が得意な場合とそうではない場合の2パターンの取り組み方を紹介します。

数学が得意でない場合

その1

比較的短時間で入試のポイントを押さえられる基礎問題精講の演習から入りましょう。まずはこちらで基本的な数学の解法をマスターを目指しましょう。まずは自力で解いてみて5分ほど考えてもわからなければ精講を見て、もう一度解いてみましょう。それでもわからなければ解説を読んで何がわからなかったのかを確認し、その後もう一度自力で解いていき、正解した問題でも正しい解法で解けているのかを確認してきます。そこまで終わったら下にある演習問題に自力で取り組んでみましょう。間違えたりわからなかった問題には印をつけ、時間をあけてから再び解くようにすることが重要です。

その2

基礎問題精講で解法をマスターしたら次は青チャートに取り組みましょう。まずは自力で例題に取り組んでみ、実際に解いてみてどうやって答えを出そうとしたか、どこで躓いたかを把握することが第一段階です。次に下段の解答解説やポイントを熟読します。その後解説を隠し、手を直接動かさなくてもよいので解法の手順が再現可能か頭の中で軽くチェックする習慣を付けることがポイントです。

その3

基礎問題精講、青チャートが終われば今度は問題集を用いた演習に取り組み、苦手だと判明した単元については、基礎問題精講、青チャートにもどって復習をします。「文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」など、解説が充実しており骨のある問題が掲載されている問題集がこの段階で解くレベルとしてふさわしいです。その際に重要なことは、問題演習の段階でどこまでは定着しているのか、どこにつまずいたのかを確認しながら復習をするです。これらのステップを繰り返すうちに段々と数学の力がついてきます。　

その4

最後に過去問演習に取り組みましょう。過去問についても復習含め基本的な取り組み方は問題集と変わらないですが、過去問を解く以上制限時間は意識するようにしましょう。4題で80分なので単純計算すると1題当たり20分でありますが、問題ごとに難易度も異なるため25分まででいいでしょう。東大文系数学は25年以上の過去問が市販されていますが、新旧にかかわらずすべての問題に当たっておくのがよいでしょう。入試の実際のレベル感やそれに対する自分の実力を認識しながら自分に最適な得点感覚や問題の解き方について改善を施していきましょう。

数学が得意な場合

その1

数学が得意で定期テストでも上位の成績を出せている人もまずは青チャートを進めていくところから始めましょう。難易度も応用よりまでカバーしており問題ない上、基本レベルでの穴をなくすところが東大とはいえ対策の第一歩であることに変わりはありません。繰り返しになりますが、東大文系数学では典型的な問題やそれに対する解法について改めて整理しておく必要です。穴をなくす意味でも演習の下地を作る意味でも青チャートは取り組んでほしい所であります。

その2

青チャートが終われば今度は問題集を用いた演習に取り組み、苦手だと判明した単元については、基礎問題精講、青チャートにもどって復習をします。「文系数学の良問プラチカ 数学Ⅰ・A・Ⅱ・B」など、解説が充実しており骨のある問題が掲載されている問題集がこの段階で解くレベルとしてふさわしいです。その際に重要なことは、問題演習の段階でどこまでは定着しているのか、どこにつまずいたのかを確認しながら復習をすることです。これらのステップを繰り返すうちに段々と数学の力がついてきます。　

その3

最後に過去問演習に取り組みましょう。過去問についても復習含め基本的な取り組み方は問題集と変わらないですが、過去問を解く以上制限時間は意識するようにしましょう。4題で80分なので単純計算すると1題当たり20分でありますが、問題ごとに難易度も異なるため25分まででいいでしょう。東大文系数学は25年以上の過去問が市販されていますが、新旧にかかわらずすべての問題に当たっておくのが良いです。入試の実際のレベル感やそれに対する自分の実力を認識しながら自分に最適な得点感覚や問題の解き方について改善を施していきましょう。

過去に出題された単元

• 2018 
  • 第1問　放物線、領域
  • 第2問　数列、整数
  • 第3問　三次方程式、解の配置
  • 第4問　曲線の範囲、面積
• 2019
  • 第1問　平面図形、最大最小　　　
  • 第2問　ベクトル、平面図形、関数
  • 第3問　確率、場合の数
  • 第4問　ベクトル、領域
• 2020
  • 第1問　三次関数のグラフと領域　　　
  • 第2問　場合の数
  • 第3問　放物線、図形と式
  • 第4問　数列、整式

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