【理系数学】青山学院大学の入試概要と対策方法・解き方のコツとは?


  首都圏の難関私立大学である青山学院大学。青山学院大学を志望し、受験勉強を進めている受験生も多いと思います。この記事では青山学院大学の理系数学入試について、入試概要や対策方法などの合格するために必要な情報をまとめています。青山学院大学の合格を目指している方は是非参考にしてみてください。

青山学院大学の理系数学について

MARCHの一角、青山学院大学の理系数学試験について記述していきます。今回は、2020年度の全学部統一入試における理系数学の試験概要を見ていきましょう。   【試験概要】
  • 試験時間:70分
  • 数学の配点/全科目の合計点
    • 理工学部:150/400点
【問題構成】
問題番号形式
大問(総合問題)空所補充マーク式
  【近年の傾向】
年度番号項目内容
2020三角関数、整数三角形の辺の長さ、内接円、整数解
積分法定積分、極限値
ベクトル位置ベクトル
確率反復試行、点の移動
微分法円と軸の共有点の座標の最大値
2019高次方程式高次方程式の解
確率確率
ベクトル直線と平面の交点、位置ベクトル
微・積分法点の座標と最大値、線分の通過領域
積分法回転体の体積
2018複素数平面方程式を満たす図形、最大値最小値
積分法定積分
図形と計量三角形の辺の長さ、円に内接する三角形
ベクトル位置ベクトルと垂直条件、四面体の体積
微・積分法曲線の変曲点、曲線と直線で囲まれた部分の面積
  【得点率】 各学部、2019年度の合格最低得点率は以下のようになっています。全体としては7割弱の得点率が合格最低得点率となる学科が多いようです。
学部学科合格最低得点率(2019年度)[%]
理工物理・数理72.0
化学・生命科68
電気電子工66.5
機械創造工70.5
経営システム工72.25
情報テクノロジー72.0
 

2020年度入試の各大問の詳細

大問1 三角関数を用いて図形の辺の長さや内接円の半径を求める基本的な設問です。簡単に図を書きながら、公式や知識を当てはめていけば問題なく解けるでしょう。計算もそれほど複雑ではないので、なるべくスピーディに処理していきましょう。
  • [解答時間の目安] 10分
  • [目標得点割合] 90%
大問2 指数関数の含まれる積分計算と、極限の計算です。指数関数については突飛な関数ではなく、問題集などでもよく見る形なので、典型的な解法が身についていれば解答の筋道は見えるでしょう。どちらもシンプルな形はしていますが、ミスのないよう素早く計算を行いましょう。
  • [解答時間の目安] 10分
  • [目標得点割合] 70%
大問3 ベクトルを用いた図形の問題です。図を書いたうえで、ベクトルの位置関係をしっかり把握しましょう。そこまで突飛な発想やひらめきは必要ないですが、幾何の問題はしっかり日頃から演習をしていないと、どこにどういった定理が使えるか気が付きにくいので、日頃こまめに復習しておく必要があります。
  • [解答時間の目安] 15分
  • [目標得点割合] 80%
大問4 反復試行の確率の問題です。ゲームの設定はシンプルであり、数回試しに遷移図を書いたり、実際に想像して試したりすれば、一定の法則に気付いて一気に解きやすくなります。数え漏れがないように注意しつつ、ゲームの流れをしっかり理解して計算していきましょう。
  • [解答時間の目安] 15分
  • [目標得点割合] 70%
大問5 微・積分法の問題です。図形と方程式も一部絡んできますが、あくまで基礎知識しか使いません。微・積分計算もそれほど難しくはなく、今何の関数を対象としているのかをしっかり理解しながら進められれば、問題なく解けるでしょう。計算も非常に簡素ですが、その分ミスをすると周りとかなりの差がつくので、注意が必要です。
  • [解答時間の目安] 15分
  • [目標得点割合] 80%
 

大問ごとの学習・対策方法

青山学院大学の頻出分野としては下記の分野があげられます。 [微・積分法] 微分については、基礎的な公式をしっかり覚えたうえで、増減表やグラフを書く練習を十分に積んでおきましょう。また増減表をただ書けるようにするのではなく、それぞれの値が何を意味しているのかを説明できるようになるまで深く理解しておきましょう。積分は様々なパターンの問題に当たっておくことが非常に重要です。色々な解法に触れ、自分の中の引き出しを増やしておくことで、入試の場でたとえ初めて見る形にであったとしても、知っている解法を応用して考えることがよりできるようになるはずです。 [ベクトル] 基礎知識をしっかり身に着けた上で、図形と計量や図形と方程式の分野と絡めた問題を特に重点的に解いておきましょう。また、一見ベクトルが文章中に出てこない問題でも、ベクトルを使うことによって非常に楽に解ける問題も少なくありません。自分でベクトルを設定して使いこなせるレベルを目指して、基本~標準問題を中心に演習を積みましょう。 [確率] まず大事なのは、問題文で取り上げられている事象を実際に自分で試してみることです。何かのゲームが設定されているならば、実際に何回か仮想的にやってみて、ゲームがどのように進行するのかを見ることが非常に重要です。多くの場合、そこから法則性を見出して解法の糸口にできるので、これは必ず意識して行いましょう。また、少し難易度の高い問題になると、漸化式を用いて確率を求めるものも見られます。入試ではよく見られる解法の一つなので、いくつか過去問を当たって対策しておくと良いでしょう。 ▼おすすめ問題集
  • 教科書傍用問題集
 

最後に

青山学院大学の数学は全体としてもそれほど難しいものではなく、教科書の知識をしっかり身に着け、標準レベルの問題集で対策をすれば十分手がつけられるレベルです。反面、些細なミスが命取りとなりますので、基本的な問題を素早く正確に解くということを意識して、計算力と基礎力を向上させましょう。  

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